Dlaczego matma jest super?

Jestem doskonale świadom tego, iż większość z was ma wręcz odruch wymiotny gdy czyta tytuł tego artykułu, a praktycznie cała reszta będzie zrażona do tego stopnia, że nawet go nie włączy. Ale skoro już tu jesteś, wytłumaczę Ci w czym rzecz.

Uderzając w pleonazm – pierwsze primo – czy masz w ogóle pojęcie CO TO JEST MATEMATYKA? Że niby to co w szkole? Żmudne liczenie, nauka wzorów i błądzenie bez celu? Oj nie nie nie. Najgorszą rzeczą jest obecna wszędzie dezinformacja, gdyż mało kto tak naprawdę wie czym ona dokładnie jest. To co znajdziecie w szkole ja nazywam „rachunkami z elementami matematyki”. Również podejście nauczycieli (ale też samych uczniów) pozostawia wiele do życzenia.

Wyobraźmy sobie jak wygląda standardowa lekcja w szkole. Temat: Funkcja Kwadratowa. Ogólna postać to ax^2 + bx + c. Wykresem tej funkcji jest parabola. Jeśli a jest dodatnie, ramiona są skierowane do góry, a jeśli ujemne to w dół. Dobra, a teraz poodczytujemy wartości parametrów i trochę porysujemy. To jest coś takiego. Tak, to wszystko to prawda, to matematyka. I ciągle też z ust uczniów pada pytanie, ale do czego mi się to później przyda? A po co mi te pierwiastki -pójdę do sklepu i powiem, poproszę pierwiastek z 4 kg bananów…? No nie.

Gdy już sytuacja jest nakreślona, zacznę odpowiadać na pytania. To co jest w szkole to nie jest ta „dosłowna” matematyka. W szkole uczysz się operować pewnymi pojęciami, narzędziami, uczysz się radzić z pewnymi złożonymi problemami. Matmą nie jest obliczanie miejsc zerowych i delty wielomianu stopnia drugiego – to są rachunki. Liczenie pól wielokątów? To też rachunki. Liczenie pod kreską, wykonywanie działań? Tak, to też rachunki. Matematyka to sposób rozumowania, łączenie pojęć, wprowadzanie symboliki oraz tworzenie narzędzi.

Matematyką jest to, że w szkole uczysz się wprowadzać pewną symbolikę, gdy rozwiązujesz zadanie. P to pole, V to objętość (ang. velocity), r to promień (ang. radius). Humaniści znajdują nowe słowa na rzeczy, które je otaczają. Matematycy muszą ściśle określić dany obiekt, a miast słów używają symboli. Sami powiedzcie nie korzystacie z tego? Nie lubicie symboli? Piszesz do „ciebie” czy do „cb” pisząc ze znajomym? Przecież cb nie jest słowem tylko skrótem. Na matmie uczysz się używać tych skrótów myślowych i przypisujesz im pewną symbolikę.

Zagłębmy się w to jeszcze bardziej. Weźmy na warsztat nawet taką funkcję liniową czy kwadratową. W szkole dowiadujemy się co to jest i uczymy z niej korzystać – licząc w kółko to samo – ten aspekt jest odpowiedzialny za rzekomą „bezcelowość” i ogólną niechęć do matmy. Tu nie chodzi o to, by w kółko mechanicznie powtarzać daną czynność. Masz się zastanowić nad tym co robisz i zrozumieć, dlaczego to robisz i jak to działa. Liczenie to rachunki. Zastanawianie się nad danym zagadnieniem to matematyka. Czytając wymagania edukacyjny często można się natknąć na sformułowanie „modelowanie matematyczne„. Jest to opracowanie strategi rozwiązania danego problemu.

Przykładowo mamy zadanie tekstowe. Godzina na basenie kosztuje 8 zł. Karnet zawiera 7 godzin i kosztuje 50 zł. W zależności od tego ile zamierzasz godzin (np. w miesiącu) spędzić na basenie, to co bardziej opłaca się kupić – karnet czy każdorazowo płacić za godzinę? Pierwsza sprawa – naprawdę uważacie, że to jest nieprzydatne? Obliczanie czy kupować dany produkt czy cały karnet? Matematyką jest wprowadzenie symboliki i uporządkowanie danych. Modelowanie matematyczne to ułożenie odpowiednich równań (w tym wypadku nierówności) mających na celu rozwiązanie danego problemu. Rozwiązanie równania/nierówności to rachunki.

Tak, wiem, z biegiem czasu stopień trudności rośnie i te równanka nie są tak oczywiste jak 2 + 2. Momentami trzeba skorzystać ze wzorów (wzory skróconego mnożenia, czy na delte…). W momencie gdy już badamy dane zagadnienie i dosłownie rozbijamy je na czynniki pierwsze powstają wzory. Wzory są pewnymi zależnościami między zmiennymi/obiektami. Matematyką jest wyprowadzanie tych wzorów, szukanie zależności – dlatego też na studiach jest głównie to. Kolejną rzeczą jest zastosowanie odpowiedniego wzoru w zależności od typu zadania. By zrobić to poprawnie musisz wiedzieć co do czego służy – dlatego warto zagłębić się w to jak dana rzecz powstała. Widzisz zależności, stosujesz wzór, później zostają rachunki.

Dosyć prozaiczny przykład. Zagadnienie mostów królewskich, które w XVIII wieku rozwiązał Euler. Mieszkańcy Królewca głowili się nad tym czy da się tak zaplanować spacer po mieście, by przejść przez każdy z siedmiu mostów dokładnie raz. Czy to naprawdę głupia rozkmina? Rozmyślasz nad tym jak fajnie zaplanować spacer – przecież to naprawdę super. Euler, jak to matematyk, zaczął stosować symbolikę, i w ten sposób powstała nowa gałąź matematyki – Teoria Grafów.

Inny ciekawy przykład.

Bierzemy dowolną mapę i chcemy pomalować na niej państwa. Wiadomo, że państwa sąsiadujące nie mogą być pomalowane na ten sam kolor. I teraz zastanawiasz się, ile kolorów trzeba użyć, by to tak fajnie pomalować. A ile kolorów minimalnie jest potrzebnych? Zaczynasz MYŚLEĆ nad tym zagadnieniem – jak to zrobić, dlaczego, jakie to będzie miało skutki – tym jest właśnie matematyka. Swoją drogą – to też zagadnienie z Teorii Grafów.

 

Matematyka królową nauk – dlaczego?

Wiele osób używa tego pojęcia, ale mam wrażenie, że spora część z nich nawet nie rozumie co mówi – jedynie powtarza maksymę uchodzącą za „mądrą”. Dla mnie uchodzi to za próbę nakreślenia swojego fałszywego wizerunku, próbowanie emanowanie rzekomą wiedzą… Po tym wszystkim co napisałem, sami powinniście być w stanie odpowiedzieć na zadane tutaj pytanie, jednak odpowiem na nie gwoli podsumowania. Sami widzicie – matematyka to logiczny sposób rozumowania mający na celu stworzenie narzędzi, które posłużą do rozwiązania problemu (często abstrakcyjnego). Często są to narzędzia na tyle funkcjonalne, iż korzystają z nich inne nauki. Właśnie dlatego to matma jest królową.